大师作文网设a>b>c0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2的最小值是?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 11:29:35
设a>b>c0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2的最小值是?
2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2
=2a^2+(1/a)•[1/b+1/(a-b)]-10ac+25c^2
=2a^2+(1/a)•[a/b(a-b)]-10ac+25c^2
=2a^2+1/[b(a-b)]-10ac+25c^2
又 b(a-b)≤(a/2)^2=a^2/4 ,
则1/[b(a-b)]≥4/a^2
则上式：
≥2a^2+4/a^2- 10ac+25c^2
=a^2+4/a^2+ a^2- 10ac+25c^2
≥2a*2/a +(a-5c)^2
≥4
最小值为4
=2a^2+(1/a)•[1/b+1/(a-b)]-10ac+25c^2
=2a^2+(1/a)•[a/b(a-b)]-10ac+25c^2
=2a^2+1/[b(a-b)]-10ac+25c^2
又 b(a-b)≤(a/2)^2=a^2/4 ,
则1/[b(a-b)]≥4/a^2
则上式：
≥2a^2+4/a^2- 10ac+25c^2
=a^2+4/a^2+ a^2- 10ac+25c^2
≥2a*2/a +(a-5c)^2
≥4
最小值为4
2a^2 +1/ab+ 1/[a(a-b)] -10ac+25c^2.的最小值.
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设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值
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