已知△PQR是正三角形,P为定点（1,0）,Q,R关于X轴对称,且都在直线X=1的右侧,若Q,R均在双曲线X^2-ay^

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 16:20:14

已知△PQR是正三角形,P为定点（1,0）,Q,R关于X轴对称,且都在直线X=1的右侧,若Q,R均在双曲线X^2-ay^2=1,则实数a的取值范围是?

解法一：
由于双曲线方程为X^2-ay^2=1,
故双曲线焦点在x轴上,点P（1,0）必是双曲线的右顶点,
点Q,R均在双曲线的右支上且分布在第一、四象限.
设Q坐标为（x,y）,则R坐标为（x,-y）
由△PQR是正三角形,得
x-1=（√3）|y|
y^2=(x-1)^2/3
将其代入双曲线方程,得
(3-a)x^2+2ax-a-3=0
(x-1)[(3-a)x+(a+3)]=0
两根为x=1（即点P横坐标）,x=(a+3)/（a-3）
由于Q、R都在x=1的右侧
则(a+3)/（a-3）＞1且a＞0
解之得a＞3
即a的取值范围为（3,+∞）.
解法二：
数形结合
由于双曲线方程为X^2-ay^2=1,
故双曲线焦点在x轴上,点P（1,0）必是双曲线的右顶点,
两条渐近线方程为x±(√a)y=0（a＞0）
由双曲线对称性可知：
欲想使△PQR构成正三角形,
则双曲线的通过第一、三象限的渐近线的倾斜角必须小于30°.
即0＜k＜√3/3
所以0＜1/√a＜√3/3
解得a＞3
即a的取值范围为（3,+∞）.

已知三角形pqr的顶点坐标为p(0,2),q(-2,4),r(-1,-2),试分别作出其关于直线m:x=1, 在三角形PQR中,已知其中两个顶点的坐标为P（-1,-1）,Q（1,2）,且2x+y-1=0平分角R,求R的坐标. 正三角形ABC的边长为1,点P Q R分别在BC AC AB上,BP:CQ:AR=1:2:3,求△PQR面积S于x(BP 已知a>0且a不等于1,设命题p：函数y=a^x在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p且q为假, 已知PQ两点关于x轴对称且点P在双曲线y=2/x上,点Q在直线y=x+4上设点P的坐标为（a,b) 已知命题p：关于x的方程x^2+ax+a=0无实数根；关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解为R,若q或p为真,q且p为已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q 已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R.若p和q有且只有已知c>0.设p:函数y=c^x在R上单调递减;q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,如果p或q为真,p且q为假已知a 0且a不等于1,设P:函数y=a^x在R上单调递减,Q函数Y=ln(x^2+ax+1)的定义域为R,若P与Q有且已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为