直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 11:40:06
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1平行?证明你的结论.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1平行?证明你的结论.
(1)证明:由已知平面ABCD⊥平面BB1C1C
又∵∠BAD=∠ADC=90°,
且AB=2AD=2CD=2,
∴AC=
2,∠BAC=45°,
在△ABC中,由余弦定理得:
BC=
AB2+AC2−2AB•AC•cos∠BAC=
2,
∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,
∴AC⊥平面BB1C1C.…(6分)
(2)存在点P,P为A1B1的中点.
下面证明:
∵P为A1B1的中点,∴PB1
∥
=
1
2AB,又CD
∥
=
1
2AB,
∴PB1
∥
=CD,
∴四边形DCB1P为平行四边形,∴DP∥CB1,
又CB1在平面BCB1内,
∴DP与平面BCB1平行.…(12分)
又∵∠BAD=∠ADC=90°,
且AB=2AD=2CD=2,
∴AC=
2,∠BAC=45°,
在△ABC中,由余弦定理得:
BC=
AB2+AC2−2AB•AC•cos∠BAC=
2,
∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,
∴AC⊥平面BB1C1C.…(6分)
(2)存在点P,P为A1B1的中点.
下面证明:
∵P为A1B1的中点,∴PB1
∥
=
1
2AB,又CD
∥
=
1
2AB,
∴PB1
∥
=CD,
∴四边形DCB1P为平行四边形,∴DP∥CB1,
又CB1在平面BCB1内,
∴DP与平面BCB1平行.…(12分)
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90º,AB=2AD=2CD=
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2.
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB∥CD,AB=4,AD=
直四棱柱ABCD--A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB//CD 角BAD=90°,CD=2AB=2,AD=2AA1=
(2013•辽宁一模)如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,AB⊥AD,CD=DD1=4,AD=AB=2,E
18.直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面是直角梯形,设∠bad=∠abc=900,bc=2,ad=8
已知,四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧棱与底面垂直,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A
直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB‖CD且AB=AD=4,∠BAD=60……