求证2007^2007+2009^2009能被4016整除
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:26:20
求证2007^2007+2009^2009能被4016整除
如题,最好能用初一以前的知识来回答,谢谢啦~~急
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以上说法是错误的:一个数是2的倍数,也是2008的倍数,故而是4016的倍数.
反例:2008是2的倍数,也是2008的倍数,但不是4016的倍数.
一个数是16的倍数,也是2008的倍数,故而是4016的倍数
原理:
一个数被a整除,也被b整除,则被a,b的最小公倍数整除.而4016是16和2008的最小公倍数.
先证它被2008整除:
2007^2007+2009^2009
=(2008-1)^2007+(2008+1)^2009
易见它对2008的余数为(-1)^2007+(1)^2009=0,即被2008整除.
再看它对16的余数,和以下数对16的余数相等:
7^2007+(-7)^2009=7^2007(1-49)=7^2007*(-48),显然余数为0.
反例:2008是2的倍数,也是2008的倍数,但不是4016的倍数.
一个数是16的倍数,也是2008的倍数,故而是4016的倍数
原理:
一个数被a整除,也被b整除,则被a,b的最小公倍数整除.而4016是16和2008的最小公倍数.
先证它被2008整除:
2007^2007+2009^2009
=(2008-1)^2007+(2008+1)^2009
易见它对2008的余数为(-1)^2007+(1)^2009=0,即被2008整除.
再看它对16的余数,和以下数对16的余数相等:
7^2007+(-7)^2009=7^2007(1-49)=7^2007*(-48),显然余数为0.
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若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除
若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除.
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