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正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=√2,则PC与平面PAB所成的角为多少度

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:59:27
正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=√2,则PC与平面PAB所成的角为多少度
正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=√2,则PC与平面PAB所成的角为多少度
因为PA⊥平面ABCD,CB∈平面ABCD
所以PA⊥CB
因为CB⊥AB
所以CB⊥平面PAB
所以PC在平面PAB上的投影是PB
因为PA=√2 AB=1
所以PB=√PA^2+AB^2=√3
AC=√AB^2+BC^2=√2
所以PC=√PA^2+AC^2=2
所以cos∠BPC=PB/PC=√3/2
所以∠BPC=30°