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ABCD是边长为3的正方形,DE垂直于平面ABCD,AF//DE,DE=3AF be与ABCD 所成的角60度

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:25:27
ABCD是边长为3的正方形,DE垂直于平面ABCD,AF//DE,DE=3AF be与ABCD 所成的角60度
求F-BE-D的二面角的余玄值
ABCD是边长为3的正方形,DE垂直于平面ABCD,AF//DE,DE=3AF be与ABCD 所成的角60度
如图,设AB=1.则DE=√6,  AF=√6/3
取坐标系:D﹙0,0,0﹚ A﹙1,0,0﹚ C﹙0.1.0﹚,z轴向上,则E﹙0.0.√6﹚ F﹙1, 0,√6/3﹚
向量BF=﹛0,-1,√6/3﹜BE=﹛-1,-1.√6﹜
平面BFE的法向量n1=BF×BE=﹙-1/3﹚﹛2√6,√6,1﹜
平面BDE的法向量n2=﹛1,-1,0﹜
cos<n1,n2>=√6/√62=√﹙3/31﹚
F-BE-D的二面角的余玄值=√﹙3/31﹚