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在直角三角形ABC中,锐角角C的平分线交对边于E,又交斜边的高AD于O,过O引OF平行BC,交AB于F

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:23:26
在直角三角形ABC中,锐角角C的平分线交对边于E,又交斜边的高AD于O,过O引OF平行BC,交AB于F
请问AE于 BF相等吗?理由是什么?
在直角三角形ABC中,锐角角C的平分线交对边于E,又交斜边的高AD于O,过O引OF平行BC,交AB于F
过E作EM⊥BC交BC于M,
连OM,∵EM‖AD,
∴∠DOM=∠EMO,
又CE是∠C的平分线,
∴AE=ME,
∴△AEO≌△MEO(S,A,S)
∴∠OME=∠OAE,
又∠OME=∠MOD,
∴∠OAE=∠MOD
∴AB‖MO,
∴四边形AEMO是菱形,
∴AE=OM.
∴四边形BFOM是平行四边形,
∴BF=OM,
∴AE=BF