求证;3n+2(n为自然数)不可能是完全平方数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 23:23:59
求证;3n+2(n为自然数)不可能是完全平方数
假设3n+2=m^2
那么现在看有没有满足条件的m使得:m^2 - 2 = 3n
n的具体条件,对于m分情况讨论:
(1)当m是3的倍数:即m = 3k (k任意整数)
此时m^2 - 2 = 9(k^2) - 2 = 3(3*k^2 -1) +1 也就是说,被3除余1;
(2)m被3除余1的情况:m=3k+1
此时m^2 - 2= 9*k^2 + 6k -1 = 3(3*k^2 + 2k ) -1 即被三除余2;
(3)m被3除余2的情况:m=3k+2
此时m^2 - 2 = 9*k^2 + 12k + 4 -2 = 9*k^2 + 12k + 2 = 3(3*k^2 +4k) +1 被3除余2
所以可以知道:不管m取什么样的整数,其平方数减2 即【m^2 - 2】都永远不可能被3除尽
也就是:【m^2 - 2 = 3n】不可能成立
也就是:3n+2=m^2不可能成立 所以形如3n+2的数不是完全平方数.
我看不懂,为什么
假设3n+2=m^2
那么现在看有没有满足条件的m使得:m^2 - 2 = 3n
n的具体条件,对于m分情况讨论:
(1)当m是3的倍数:即m = 3k (k任意整数)
此时m^2 - 2 = 9(k^2) - 2 = 3(3*k^2 -1) +1 也就是说,被3除余1;
(2)m被3除余1的情况:m=3k+1
此时m^2 - 2= 9*k^2 + 6k -1 = 3(3*k^2 + 2k ) -1 即被三除余2;
(3)m被3除余2的情况:m=3k+2
此时m^2 - 2 = 9*k^2 + 12k + 4 -2 = 9*k^2 + 12k + 2 = 3(3*k^2 +4k) +1 被3除余2
所以可以知道:不管m取什么样的整数,其平方数减2 即【m^2 - 2】都永远不可能被3除尽
也就是:【m^2 - 2 = 3n】不可能成立
也就是:3n+2=m^2不可能成立 所以形如3n+2的数不是完全平方数.
我看不懂,为什么
假设存在m,使3n+2=m^2 ,即 m^2 - 2 = 3n,也就是存在整数m,m^2 - 2 能被3 整除.
对于m分三种情况 3k,3k+1,3k+2 讨论,发现m^2 - 2 总不能被3 整除.
故不存在m,使3n+2=m^2.
实际是用反证法来证的.
对于m分三种情况 3k,3k+1,3k+2 讨论,发现m^2 - 2 总不能被3 整除.
故不存在m,使3n+2=m^2.
实际是用反证法来证的.
求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
证明n乘(n+1)不可能是完全平方数(n为任何数)
P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证:2(P+M+1)是完全平方数
如何证明对任和自然数n,n(n+1)都不可能是完全平方数?
试说明对于任何自然数n,n*(n+1)都不可能是完全平方数
在3n+2(n为自然数)不可能是完全平方数的证明中,为什么要分3种情况,3种情况就概况了吗
自然数n加行2后是一个完全平方数,减去1后也是个完全平方数,求证自然数n满足条件4n-n^2-3>0
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n为正整数)
证明:对任意自然数n,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
说明3(5n+1)不是完全平方数(n为自然数)
求证:A=根号(3n-1)(n属于自然数),A不可能是自然数.
证明(n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数)是完全平方数