如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:15:11
如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.
∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCM=∠NBC=90°,
又∵CN⊥DM,
∴∠NCM+∠CMD=90°,
而∠CMD+∠CDM=90°,
∴∠NCM=∠CDM,
在△DCM和△CBN中,
∵
∠NCM=∠CDM
CD=CB
∠DCM=∠CBN,
∴△DCM≌△CBN(ASA),
∴CM=BN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠OCM=∠OBN=45°,CO=BO,
在△OCM和△OBN中,
∵
CM=BN
∠OCM=∠OBN
CO=OB
∴△OCM≌△OBN(SAS).
∴OM=ON,∠COM=∠BON,而∠COM+∠MOB=90°,
∴∠BON+∠MOB=90°.
∴∠MON=90°,即OM⊥ON.
∴OM与ON之间的关系是OM=ON且OM⊥ON.
∴DC=BC,∠DCM=∠NBC=90°,
又∵CN⊥DM,
∴∠NCM+∠CMD=90°,
而∠CMD+∠CDM=90°,
∴∠NCM=∠CDM,
在△DCM和△CBN中,
∵
∠NCM=∠CDM
CD=CB
∠DCM=∠CBN,
∴△DCM≌△CBN(ASA),
∴CM=BN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠OCM=∠OBN=45°,CO=BO,
在△OCM和△OBN中,
∵
CM=BN
∠OCM=∠OBN
CO=OB
∴△OCM≌△OBN(SAS).
∴OM=ON,∠COM=∠BON,而∠COM+∠MOB=90°,
∴∠BON+∠MOB=90°.
∴∠MON=90°,即OM⊥ON.
∴OM与ON之间的关系是OM=ON且OM⊥ON.
如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ垂直DM于Q,并延长交AB于N,若正方形
如图,在△ABC,点O为BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N.求证:BM+CN>MN
如图1,正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等,OE交AB于M,OG交BC于N.
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
10.如图1,正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等,OE交AB于M,OG交BC于N.⑴求证:△AO
如图正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转,边0E,0G分别交边AD,AB于点M,N,求证0m
如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am
如图,在∠MON的边OM,ON上分别取OA=OB,过A作ON⊥AC,过B作OM⊥BD,分别交ON,OM于点C、D,交点E
如图,正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转,边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N.
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作 ME平行CD交BC于点E,作MF平行BC于点F.求证AM=
如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD,分别交AB于N、M,请问图中的AN与BM是否相等
如图,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB,CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是_