10.如图1,正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等,OE交AB于M,OG交BC于N.⑴求证:△AO
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:18:25
10.如图1,正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等,OE交AB于M,OG交BC于N.⑴求证:△AOM≌BON;⑵当四边形MONB的面积为1时,求正方形的边长;⑶在⑵的条件下,如果正方形OEFG绕点O逆时针转动,使顶点E刚好落在CB的延长线上(如图2),求EB的长.
(1)∵ABCD是正方形
∴OA=OB,∠OAB=90度
∵OEFG是正方形
∴∠EOG=90度
∴∠AOM+∠MOB=∠MOB+∠BON=90度
∴∠AOM=∠BON
又∵∠OAM=∠OBN
∴△AOM≌△BON
(2)过O作BC,AB垂线,交点分别为H,I
易证△IOM≌△HON
S△IOM=S△HON
则HOIB的面积=MONB的面积=1
∵HOIB是正方形
∴BH=1,故正方形边长为2
(3)旋转后,OH不变为1,BH=OH
△OEH中,OH=1,OE=2,则EH=根3
∴BE=根3-1
∴OA=OB,∠OAB=90度
∵OEFG是正方形
∴∠EOG=90度
∴∠AOM+∠MOB=∠MOB+∠BON=90度
∴∠AOM=∠BON
又∵∠OAM=∠OBN
∴△AOM≌△BON
(2)过O作BC,AB垂线,交点分别为H,I
易证△IOM≌△HON
S△IOM=S△HON
则HOIB的面积=MONB的面积=1
∵HOIB是正方形
∴BH=1,故正方形边长为2
(3)旋转后,OH不变为1,BH=OH
△OEH中,OH=1,OE=2,则EH=根3
∴BE=根3-1
10.如图1,正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等,OE交AB于M,OG交BC于N.⑴求证:△AO
如图1,正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等,OE交AB于M,OG交BC于N.
如图,正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转,边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N.
已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于O,另有正方形OEFG绕O旋转任意角度,OE、OG分别交AB、BC于M、N
如图正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转,边0E,0G分别交边AD,AB于点M,N,求证0m
如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.(1)求证:OE=OG
已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF垂直BE于F,CF交OB于G,求证:OE=OG
已知如图,O是四边形ABCD的两条对角线的交点,过点O作OE∥CD,交AD于E,作OF∥BC,交AB于F,连接EF.求证
如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG.
如图①,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以AB为斜边,向外做等腰直角三角形ABE,连接OE,求证:
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,求AE的长
如图,已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O+点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线