如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:35:52
如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.
(1)求证:△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.
证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠ABE=∠ECF,
又∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,
∵
∠ABE=∠ECF
BE=CE
∠AEB=∠FEC(对顶角相等),
∴△ABE≌△FCE(ASA);
(2)∵△ABE≌△FCE,
∴AB=CF,
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CF,
∴四边形ABFC为平行四边形,
∴BE=EC,AE=EF,
又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角,
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB,
∴∠ABC=∠EAB,
∴AE=BE,
∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC,
则四边形ABFC为矩形.
再问: 第二问这里 因为角AEC=2倍角ABE 因为角AEC=ABE+BAE 没弄懂
再问: 哦 懂了。
再问: 谢谢啦~
∴AB∥DC,
∴∠ABE=∠ECF,
又∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,
∵
∠ABE=∠ECF
BE=CE
∠AEB=∠FEC(对顶角相等),
∴△ABE≌△FCE(ASA);
(2)∵△ABE≌△FCE,
∴AB=CF,
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CF,
∴四边形ABFC为平行四边形,
∴BE=EC,AE=EF,
又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角,
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB,
∴∠ABC=∠EAB,
∴AE=BE,
∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC,
则四边形ABFC为矩形.
再问: 第二问这里 因为角AEC=2倍角ABE 因为角AEC=ABE+BAE 没弄懂
再问: 哦 懂了。
再问: 谢谢啦~
如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
已知:如图,在▱ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
如图已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点连接AE并延长AC交DC的延长线于点F.
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. P是AD的中点
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f.
如下图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF、AC,求证:AC=BF.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.求证:AB=CF.
如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F.
如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.