关于棱锥和球的问题我想要任意三棱锥和四棱锥的内切球和外接球的半径的公式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:17:05

关于棱锥和球的问题
我想要任意三棱锥和四棱锥的内切球和外接球的半径的公式

正四面体
外接球半径：(a√6)/4
内接球半径：(a√6)/12
1、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）
设AO＝DO＝R
则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
2、内接球半径
同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)
FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,
AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b
AO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r
由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得
r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）

已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. 请问外接球和内切球的半径、表面积、或体积怎么求?（棱锥和棱柱）谢谢! 有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的侧面上, 正四棱锥的侧棱与地面所成角为α,其外接球的半径R,求该正四棱锥的体积已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中侧面与底面所成的角为三分之派则它的外接球半径与内切球半径的比值为＿已知正四棱锥的各棱长都为3根号2,则正四棱锥的外接球的表面积为正三棱锥的高为1 底面边长为2内有一个球与四个面都相切求球的半径R和棱锥表面积棱锥与球的计算问题若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为根号3,则其外接球的表面积是? 数学几何中三棱锥的体积公式V=1/3π r^2 h,那为什么四棱锥五棱锥之类的也是这个,怎么不是1/4 和1/5 棱柱和圆柱、球、圆锥和棱锥的表面积和体积公式