已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:49:39

y²=6x的焦点为F(3/2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2)为焦点弦AB两个端点的坐标,
M（x,y）为AB的中点.
①当AB⊥x轴时,M点就的F
②当AB与x轴不垂直时,设AB所在的直线方程为
y=k(x - 3/2) (1)
将A、B的坐标代入 y²=6x,得
y1²=6•x1
y2²=6•x2
两式相减,得 y2²- y1²=6(x2-x1)
因为AB与x轴不垂直,所以有
(y2-y1)/(x2-x1)=6/(y1+y2)
即 k=6/(y1+y2)=3/y
另一方面,由于M是AB的中点,在直线AB上,所以M的坐标也满足（1）式.
将k=3/y 代入 (1) 式,得
y²=3(x-3/2) (2)
容易看出,当M与F重合时,坐标也适合（2）式
所以过焦点F的弦的中点的轨迹方程为
y²=3(x-3/2)
这是一个顶点为(3/2,0)对称轴为x轴的抛物线.

已知抛物线y2=2px 的焦点为F,点M在抛物线上求MF中点p的轨迹方程已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．已知抛物线y2=4x,焦点为F.顶点为0,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求M点的轨迹方程求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程是已知抛物线的方程为y2=2px吗,且抛物线上各点与焦点距离最小是2,若直线AB过该抛物线的焦点F,弦AB的中点为C,过C 过抛物线 Y平方=4X 焦点弦的中点轨迹方程是? 过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（　　）过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~