根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 16:36:22

根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
则AB+AD=______AC（用含α的三角函数表示）．

材料③：
已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．

编写试题选取的材料是______（填写材料的序号）
编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
（3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
（2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

（1）过点Q作QD⊥AP于点D，则易证△AQD∽△ABC，
∴AQ：QD=AB：BC，
∴2t：DQ=5：3，
∴DQ=
6
5t，
∴S_△APQ=
1
2×AP×QD=
1
2（5-t）×
6
5t，
∴y与t之间的函数关系式为：y=-
3
5t²+3t；

（2）Rt△ACB的周长=3+4+5=12，Rt△ACB的面积=
1
2×3×4=6，PQ恰好把Rt△ACB的周长平分．
即有AP+AQ=12÷2=6，即2t+5-t=6得t=1，PQ恰好把Rt△ACB的面积平分，
即有S_APQ=
1
2×6=3；即y=-
3
5t²+3t=3，
显然，代入t=1等式不成立，
所以不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分；

（3）由题意可以知道，四边形PQP'C为菱形，那么PC=PQ，
因为 PC²=PB²+CB²-2×PB×CB×cosB，
（由图知道cosB=0.6）=t²+3²-2t×3×0.6，
PQ²=AP²+AQ²-2×AP×AQ×cosA，
（由图知道cosA=0.8）=（5-t）²+（2t）²-2×（5-t）×2t×0.8，
∵PC=PQ，即t²+3²-2t×3×0.6=（5-t）²+（2t）²-2×（5-t）×2t×0.8），
解得t₁=2（因为0＜t＜2舍去），t₂=
10
9，
把t=
10
9代入，PC²=t²+3²-2t×3×0.6，
解得PC=

505
9；
因此菱形的边长为

505
9cm．

综合填空。（10分）根据短文内容，用所给单词的适当形式填空。用英语根据所给的情景编写对话．综合填空。根据短文内容，用所给单词的适当形式填空。 live, develop,& 请你根据所给方程x+2x+3x=72,联系生活实际编写一道应用题英语题根据所给词的适当形式填空根据所给的情景编写对话(英语) 综合填空：阅读短文, 综合填空：阅读短文,根据每个空格中所给的单词首字母,填入适当的词,使短文完整. &nb 初三圆的基本性质,李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下两个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出用所给的词进行适当填空综合上面两则材料,请你用简洁的语言概括出材料所揭示的问题初中英语综合填空阅读下面短文,根据每个空格中所给词的首字母填入适当的词,使短文意思完整、正确.Todd goes to 综合填空：阅读短文，根据每个空格中所给的单词首字母，填入适当的词，使短文完整。 &n