(2014•丽水)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:37:14
(2014•丽水)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
(1)证明:连结OD,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°,
而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF=
1
2CD=3,
∴AF=AC-CF=12-3=9,
在Rt△AFG中,∵∠A=60°,
∴FG=AF×sinA=9×
3
2=
9
3
2;
(3)过D作DH⊥AB于H.
∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH,
∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,
∴∠BDH=30°,
∴BH=
1
2BD=3,DH=
3BH=3
3.
在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,
∴AG=
1
2AF=
9
2,
∵GH=AB-AG-BH=12-
9
2-3=
9
2,
∴tan∠GDH=
GH
DH=
9
2
3
∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°,
而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF=
1
2CD=3,
∴AF=AC-CF=12-3=9,
在Rt△AFG中,∵∠A=60°,
∴FG=AF×sinA=9×
3
2=
9
3
2;
(3)过D作DH⊥AB于H.
∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH,
∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,
∴∠BDH=30°,
∴BH=
1
2BD=3,DH=
3BH=3
3.
在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,
∴AG=
1
2AF=
9
2,
∵GH=AB-AG-BH=12-
9
2-3=
9
2,
∴tan∠GDH=
GH
DH=
9
2
3
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F
如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,A
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E