三角形中,已知sin(A+B)=3/5 sina(A-B)=1/5 tanA=2tanB AB=3,求AB上的高
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 19:18:48
三角形中,已知sin(A+B)=3/5 sina(A-B)=1/5 tanA=2tanB AB=3,求AB上的高
答:AB边上的高=√{√[(15±3√21)/2]}
解:
sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,AB=3
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB=3/5+1/5=4/5
sinA*cosB=2/5
sinC=sin(A+B)=3/5
过C点作CD⊥AB,交AB于D点,则CD为AB边上的高,
sinA=CD/AC,cosB=BD/AB
sinA*cosB=(CD/AC)*(BD/AB)=2/5
CD*BD/(AC*AB)=2/5.(1)
sin∠ACD=AD/AC,cos∠ACD=CD/AC
sin∠BCD=BD/BC,cos∠BCD=CD/BC
sinC=sin(∠ACD+∠BCD)
=sin∠ACD*cos∠BCD+cos∠ACD*sin∠BCD
=(AD/AC)*(CD/BC)+(CD/AC)*(BD/BC)
=CD*((AD+BD)/(AC*BC)
=CD*AB/(AC*BC)
=3CD/(AC*BC)
=3/5
CD/(AC*BC)=1/5
AC*BC=5CD.(2)
(2)代入(1)得
BD=2
AD=3-2=1
在RT△ACD和RT△BCD中,根据勾股定理,得
CD^2+BD^2=BC^2,CD^2+AD^2=AC^2
CD^2+9=BC^2.(3)
CD^2+1=AC^2.(4)
(3)*(4)得
(CD^2+9)*(CD^2+1)=BC^2*AC^2=(AC*BC)^2=(5CD)^2
CD^4-15CD^2+9=0
△=15*15-4*9=189
CD^2=√[(15±√189)/2]=√[(15±3√21)/2]
∵CD>0
∴CD=√{√[(15±3√21)/2]
解:
sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,AB=3
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB=3/5+1/5=4/5
sinA*cosB=2/5
sinC=sin(A+B)=3/5
过C点作CD⊥AB,交AB于D点,则CD为AB边上的高,
sinA=CD/AC,cosB=BD/AB
sinA*cosB=(CD/AC)*(BD/AB)=2/5
CD*BD/(AC*AB)=2/5.(1)
sin∠ACD=AD/AC,cos∠ACD=CD/AC
sin∠BCD=BD/BC,cos∠BCD=CD/BC
sinC=sin(∠ACD+∠BCD)
=sin∠ACD*cos∠BCD+cos∠ACD*sin∠BCD
=(AD/AC)*(CD/BC)+(CD/AC)*(BD/BC)
=CD*((AD+BD)/(AC*BC)
=CD*AB/(AC*BC)
=3CD/(AC*BC)
=3/5
CD/(AC*BC)=1/5
AC*BC=5CD.(2)
(2)代入(1)得
BD=2
AD=3-2=1
在RT△ACD和RT△BCD中,根据勾股定理,得
CD^2+BD^2=BC^2,CD^2+AD^2=AC^2
CD^2+9=BC^2.(3)
CD^2+1=AC^2.(4)
(3)*(4)得
(CD^2+9)*(CD^2+1)=BC^2*AC^2=(AC*BC)^2=(5CD)^2
CD^4-15CD^2+9=0
△=15*15-4*9=189
CD^2=√[(15±√189)/2]=√[(15±3√21)/2]
∵CD>0
∴CD=√{√[(15±3√21)/2]
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin (A-B)=1/5,tanA=2tanB,AB=3,求AB边上
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1证明tanA=2tanB(2)设AB=3
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)p=3/5.sin(A-B)=1/5(1)求证:tanA=2tanB(2)设AB
1.已知sin(a+b)=2/3 ,sin(a-b)=1/5 求 tana/tanb的值
三角形中,c^2=a^2+b^2-ab若tana-tanb=跟3/3(1+tana*tanb),求角b
已知:sin(a+b)=2/3,sin(a-b)=2/5,求(tana-tanb)/(tana+tanb)的值.
在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA>tanB,tanB=1/3,求三角形AB
已知在△ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB=-根号3(1-tanA*tanB),求sinA
已知sin(a+b)=1/2,sin(a-b)=1/3,求tana/tanb的值
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1证明tanA=2tanB (2)tanB
已知锐角三角形ABC中 sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5 (1) 求(tanA)/(tanB)的值 (
已知三角形ABC中,角A,角B是锐角,sinA=3/15,tanB=2,AB=29cm,求三角形ABC的面积.