如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,若AD=2,BC=4,则梯形ABCD面积最大值为____
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 05:22:45
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,若AD=2,BC=4,则梯形ABCD面积最大值为____
2011年陕西中考数学副题,填空第16题,求具体解答过程.
2011年陕西中考数学副题,填空第16题,求具体解答过程.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
∵BD⊥DC,∴sin∠CBD=CD/BD,∴sin∠ADB=CD/BC.
∴△ABD的面积=(1/2)AD×BDsin∠ADB=(1/2)AD×BD×CD/BC.
△BCD的面积=(1/2)BD×CD.
∴梯形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=(1/2)BD×CD(AD/BC+1).
由勾股定理,有:BD^2+CD^2=BC^2=16,而BD^2+CD^2≧2BD×CD,∴BD×CD≦8.
∴梯形ABCD的面积≦(1/2)×8(AD/BC+1)=4(2/4+1)=6.
即:梯形ABCD面积最大值为 6.
∵BD⊥DC,∴sin∠CBD=CD/BD,∴sin∠ADB=CD/BC.
∴△ABD的面积=(1/2)AD×BDsin∠ADB=(1/2)AD×BD×CD/BC.
△BCD的面积=(1/2)BD×CD.
∴梯形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=(1/2)BD×CD(AD/BC+1).
由勾股定理,有:BD^2+CD^2=BC^2=16,而BD^2+CD^2≧2BD×CD,∴BD×CD≦8.
∴梯形ABCD的面积≦(1/2)×8(AD/BC+1)=4(2/4+1)=6.
即:梯形ABCD面积最大值为 6.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD.若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值为多少?
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长
在等腰梯形ABCD中,AD∥DC,AD=BC,且BD⊥AC,DH为梯形的高,梯形面积为9,则DH应为
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积
如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC⊥BD梯形高为10求梯形中位线的长
如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,若AD+BC=4根号2.求对角线AC的长,求梯形ABCD的面积
如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,设梯形ABCD面积为a²求梯形高
1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A’,若AD=4,BC=6
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,AE⊥BC,梯形的面积是49,求梯形的高