在一个三角形中,a+b=acotA+bcotB,求角C
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:45:40
在一个三角形中,a+b=acotA+bcotB,求角C
看清楚,是求角C不是求C的长度
看清楚,是求角C不是求C的长度
C=90
由a+b=acotA+bcotB两边乘sinAsinB得
(a+b)sinAsinB=acosAsinB+bcosBsinA
asinB(sinA-cosA)=bsinA(cosB-sinB),由正弦定理得
sinAsinB(sinA-cosA)=sinBsinA(cosB-sinB)
sinAsinB(sinA-cosA- cosB+sinB)=0
A,B均是三角形内角,sinA,sinB均不为零得
sinA-cosA- cosB+sinB=0
sinA+sinB=cosA+ cosB
利用和差化积得
2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)=0
(sin((A+B)/2)-cos((A+B)/2))cos((A-B)/2)=0
故得cos((A-B)/2)=0,或sin((A+B)/2)-cos((A+B)/2)=0
如果cos((A-B)/2)=0得,(A-B)/2=90,A-B=180,这是不可能的,
如果sin((A+B)/2)=cos((A+B)/2)得
tan((A+B)/2)=1,(A+B)/2=45
A+B=90
C=180-( A+B)=90
由a+b=acotA+bcotB两边乘sinAsinB得
(a+b)sinAsinB=acosAsinB+bcosBsinA
asinB(sinA-cosA)=bsinA(cosB-sinB),由正弦定理得
sinAsinB(sinA-cosA)=sinBsinA(cosB-sinB)
sinAsinB(sinA-cosA- cosB+sinB)=0
A,B均是三角形内角,sinA,sinB均不为零得
sinA-cosA- cosB+sinB=0
sinA+sinB=cosA+ cosB
利用和差化积得
2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)=0
(sin((A+B)/2)-cos((A+B)/2))cos((A-B)/2)=0
故得cos((A-B)/2)=0,或sin((A+B)/2)-cos((A+B)/2)=0
如果cos((A-B)/2)=0得,(A-B)/2=90,A-B=180,这是不可能的,
如果sin((A+B)/2)=cos((A+B)/2)得
tan((A+B)/2)=1,(A+B)/2=45
A+B=90
C=180-( A+B)=90
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c
在三角形ABC中a*a+c*c-b*b 求角B大小
在三角形ABC中,角A+角B=角C,求角C大小
在三角形ABC中,已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B
在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.
在三角形ABC中 若(a*a+b*b-c*c)tanB=根号3倍ac 求角B
在三角形ABC中,a=20,b=29,c=21,求角B.
已知在一个三角形ABC中,角A=角B,1/4角C=角A,求三角形中个角的度数
在三角形ABC中,tanA/tanB=(√2c-b)/b,求角A
在三角形ABC中,已知tanA/tanB=2c-b/b,求角A
在三角形ABC中,若b平方+c平方-a平方=bc .求角B