大师作文网两道三角恒等变换的题.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 15:53:14
两道三角恒等变换的题.
18、
f(x)的最小正周期β=2π/2=π
所以,a·b=tan[α+(π/4)]*cosα-2=m
===> [(tanα+1)/(1-tanα)*cosα=m+2……………………………………（1）
原式=[2cos^2 α+sin(2α+2π)]/(cosα-sinα)
=(2cos^2 α+sin2α)/(cosα-sinα)
=2cosα*(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=2cosα*[(1+tanα)/(1-tanα)]
=2(m+2)
19、
f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2 x)
=2cos^2 x/[sinx(cosx-sinx)]
=2/[tanx*(1-tanx)]
因为x∈(0,π/4),所以tanx∈(0,1)
1=tanx+(1-tanx)≥2√[tanx(1-tanx)]
===> tanx(1-tanx)≤1/4
所以,f(x)≥8
即,f(x)的最小值为8
f(x)的最小正周期β=2π/2=π
所以,a·b=tan[α+(π/4)]*cosα-2=m
===> [(tanα+1)/(1-tanα)*cosα=m+2……………………………………（1）
原式=[2cos^2 α+sin(2α+2π)]/(cosα-sinα)
=(2cos^2 α+sin2α)/(cosα-sinα)
=2cosα*(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=2cosα*[(1+tanα)/(1-tanα)]
=2(m+2)
19、
f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2 x)
=2cos^2 x/[sinx(cosx-sinx)]
=2/[tanx*(1-tanx)]
因为x∈(0,π/4),所以tanx∈(0,1)
1=tanx+(1-tanx)≥2√[tanx(1-tanx)]
===> tanx(1-tanx)≤1/4
所以,f(x)≥8
即,f(x)的最小值为8