大师作文网简单的三角恒等变换证明题策略
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:27:50
简单的三角恒等变换证明题策略
1.三角函数恒等变形的基本策略.
（1）常值代换：特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx•cotx=tan45°等.
（2）项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β,β= － 等.
（3）降次与升次.即倍角公式降次与半角公式升次.
（4）化弦（切）法.将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）.
（5）引入辅助角.asinθ+bcosθ= sin(θ+ ),这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan = 确定.
（6）万能代换法.巧用万能公式可将三角函数化成tan 的有理式.
2.证明三角等式的思路和方法.
（1）思路：利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式.
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法.
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等.
4.解答三角高考题的策略.
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”.
（2）寻找联系：运用相关公式,找出差异之间的内在联系.
（3）合理转化：选择恰当的公式,促使差异的转化.
（1）常值代换：特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx•cotx=tan45°等.
（2）项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β,β= － 等.
（3）降次与升次.即倍角公式降次与半角公式升次.
（4）化弦（切）法.将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）.
（5）引入辅助角.asinθ+bcosθ= sin(θ+ ),这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan = 确定.
（6）万能代换法.巧用万能公式可将三角函数化成tan 的有理式.
2.证明三角等式的思路和方法.
（1）思路：利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式.
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法.
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等.
4.解答三角高考题的策略.
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”.
（2）寻找联系：运用相关公式,找出差异之间的内在联系.
（3）合理转化：选择恰当的公式,促使差异的转化.