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已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A,B,O1重合）,直线CB交圆O1交于另一

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 23:07:17

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A,B,O1重合）,直线CB交圆O1交于另一点D.    

(1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证：AC=CD；    

(2)如图(2),若C是圆O1外一点,求证：O1C⊥AD；

(3)如图(3),若C是圆O1内的一点,判断(2)中的结论是否成立.

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A,B,O1重合）,直线CB交圆O1交于另一
⑴证明：连接O1O2,连接CO1

∵AC为⊙O2直径
∴∠AO1C=90°
即CO1⊥AD,
∵AO1=DO1
∴DC=AC(垂直平分线的性质)；
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⑵证明：连接AO1,连接AB,延长AO1交⊙O1于点E,连接ED,


∵四边形AEDB内接于⊙O1,
∴∠E+∠ABD=180°,
∵∠ABC+∠ABD=180°,
∴∠ABC=∠E,
又∵弧AC=弧AC,

∴∠ABC=∠AO1C,
∴∠E=∠AO1C,
∴CO1∥ED,
又AE为⊙O1的直径,∴ED⊥AD,
∴O1C⊥AD.
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⑶⑵中的结论仍然成立．
证明：
连接AO1,连接AB,延长AO1交⊙O1于点E,连接ED,


∵∠B+∠AO1C=180°,∠EO1C+∠AO1C═180°,
∴∠B=∠EO1C,
又∵∠E=∠B,
∴∠EO1C=∠E,
∴CO1∥ED,又ED⊥AD,
∴CO1⊥AD．
【此题主要考查了圆周角定理以及相交两圆的性质和圆内接四边形的性质,根据圆内接四边形的性质得出对应角之间的关系是解决问题的关键．】
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已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与圆O1交于另一点 已知:如图圆o1与圆2相交于A,B两点,C为圆O1上一点,AC交圆O2于点D,过B作直线EF交O1,O2于E,F.试说明 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 如图所示,圆O1和圆O2相交于A,B两点,点O1在圆O2上,C为圆O1中优弧弧AB上任意一点,直线CB交圆O2于D,连接 如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A 已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A、B,O1在O2上,AC是圆O1的直径,直线CB 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且点O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,连接DB并延长交圆O1于点C. 已知圆O1与圆O2相交于AB两点，点圆1在圆O2上，C为圆O2上一点，直线Cb与圆01交于另一点D，若AD是圆01的直径 如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD 如图,已知圆O1与圆O2相交于A丶B两点,O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD. （2005•盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交