向量组α1=(0,3,1,-1)α2=(6,0,5,1)α3=(4,-7,1,3)是否线性相关?若线性相关,求它们满足的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:30:21
向量组α1=(0,3,1,-1)α2=(6,0,5,1)α3=(4,-7,1,3)是否线性相关?若线性相关,求它们满足的线性关系式
向量组a1,a2,a3构成的矩阵秩数=2,所以线性相关.
线性关系式为
7 a1 - 2 a2 + 3 a3 = 0
再问: 看不懂,能不能详细点?
再答: 构成的矩阵:
0 3 1 -1
6 0 5 1
4 -7 1 3
有非零的二阶子式,没有非零的三阶子式,所以矩阵秩数=2。
三个向量线性相关(因向量数>秩数)。
既然线性相关,设方程:x a1+y a2+z a3=0,求解一组x,y,z即可。
方程即:6 y + 4 z=0, 3 x - 7 z=0, x + 5 y + z=0, -x + y + 3 z=0
解得:y= -2x/7, z = 3x/7
代入、化简,得到三个向量的线性组合式
7 a1 - 2 a2 + 3 a3 = 0
懂没?是学数学的吗?
线性关系式为
7 a1 - 2 a2 + 3 a3 = 0
再问: 看不懂,能不能详细点?
再答: 构成的矩阵:
0 3 1 -1
6 0 5 1
4 -7 1 3
有非零的二阶子式,没有非零的三阶子式,所以矩阵秩数=2。
三个向量线性相关(因向量数>秩数)。
既然线性相关,设方程:x a1+y a2+z a3=0,求解一组x,y,z即可。
方程即:6 y + 4 z=0, 3 x - 7 z=0, x + 5 y + z=0, -x + y + 3 z=0
解得:y= -2x/7, z = 3x/7
代入、化简,得到三个向量的线性组合式
7 a1 - 2 a2 + 3 a3 = 0
懂没?是学数学的吗?
数学线性代数线性相关判断向量组是否线性相关:a1向量=(1,2,0,1);a2向量=(1,3,0,-1);a3向量=(-
a1=(1,3,-5,1) a2(2,6,1,4) a3=(3,9,7,10)求向量组是否线性相关过程
设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0
具体判别下列向量组是否线性相关a1=(-1,3,1)^T,a2=(2,1,0)^T,a3=(1,4,1)^T
具体判别下列向量组是否线性相关?a1=(-1 3 1 ) T ,a2=(2 1 0 )T ,a3=(1 4 1 )T .
具体判别下列向量组是否线性相关?a1=(-1 3 1 ) ^T a2=(2 1 0 )^T a3=(1 4 1 ) .
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
判断向量组a1=(1,1,-1,1),a2=(1,-1,2,-1),a3=(3,1,0,1)是线性相关还是线性无关?
向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关
线性代数向量组α1,α2,...αs线性相关的充要条件是有αi(i=1,2,3…s)可用其余s-1个向量线性表出。请高手
设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示
已知向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组α1+α2,α2+α3,mα3 +nα1线性相关,则数m和n应满足