设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 07:18:15
设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0
由已知,α4 与 α1、α2 线性相关,而 α1、α2 线性无关,
所以存在实数k1、k2 使 α4=k1α1+k2α2 ,------------(1)
同理,有 α4=λ1α2+λ2α3,----------------(2)
α4=μ1α1+μ2α3,-------------------(3)
(1)-(2)得 k1α1+(k2-λ1)α2+(-λ2)α3=0 ,
(2)-(3)得 (-μ1)α1+λ1α2+(λ2-μ2)α3=0 ,
因为 α1、α2、α3线性无关,所以 0 向量的表示唯一,
由此得 k1= -μ1=0 ,k2-λ1=λ1=0 ,-λ2=λ2-μ2=0 ,
解得 k1=k2=λ1=λ2=μ1=μ2=0 ,
也就是 α4=0 .
所以存在实数k1、k2 使 α4=k1α1+k2α2 ,------------(1)
同理,有 α4=λ1α2+λ2α3,----------------(2)
α4=μ1α1+μ2α3,-------------------(3)
(1)-(2)得 k1α1+(k2-λ1)α2+(-λ2)α3=0 ,
(2)-(3)得 (-μ1)α1+λ1α2+(λ2-μ2)α3=0 ,
因为 α1、α2、α3线性无关,所以 0 向量的表示唯一,
由此得 k1= -μ1=0 ,k2-λ1=λ1=0 ,-λ2=λ2-μ2=0 ,
解得 k1=k2=λ1=λ2=μ1=μ2=0 ,
也就是 α4=0 .
设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示
线性代数 设α1,α2,α3 线性无关 问以下向量组是否线性无关?
向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关
设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论:
线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明:必存在一组全不为零的数k1,k2
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
求向量组的秩及其一个极大线性无关组α1=﹙0,1,1)α2=(1,0,1)α3=(2,1,0)α4=(1,1,1)
如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关
已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关