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在平行四边形ABCD中,E,F是BC,AD中点,连接BF,DE分别交对角线AC于M,N.求证:AM=MN=NC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:53:23
在平行四边形ABCD中,E,F是BC,AD中点,连接BF,DE分别交对角线AC于M,N.求证:AM=MN=NC


在平行四边形ABCD中,E,F是BC,AD中点,连接BF,DE分别交对角线AC于M,N.求证:AM=MN=NC
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC,AD=BC
∵E是BC的中点,F是AD的中点
∴BE=BC/2,DF=AD/2
∴BE=DF
∴平行四边形BEDF(对边平行且相等)
∴BF∥DE
∴EN是△BCM的中位线,MF是△ADN的中位线
∴MN=NC,MN=AM
∴AM=MN=NC
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