数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:37:01
数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为 ___ .
∵an+1+(-1)nan=2n-1,
∴an+1=2n-1-(-1)nan
令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+1+a4n+3=(a4n+3+a4n+2)-(a4n+2-a4n+1)=2,
a4n+2+a4n+4=(a4n+4-a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8,
则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n+16=bn+16
∴数列{bn}是以16为公差的等差数列,{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和
∵b1=a1+a2+a3+a4=10
∴S=10×15+
15×14
2×16=1830
∴an+1=2n-1-(-1)nan
令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+1+a4n+3=(a4n+3+a4n+2)-(a4n+2-a4n+1)=2,
a4n+2+a4n+4=(a4n+4-a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8,
则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n+16=bn+16
∴数列{bn}是以16为公差的等差数列,{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和
∵b1=a1+a2+a3+a4=10
∴S=10×15+
15×14
2×16=1830
已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=?
数列{an}满足an+1=(-1)n*an+n,则{an}的前100项和为多少?
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数
已知数列{an}的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),
设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足S1=2,S2=8.(1)求数列{an}的通向公式an(2)求数列{nan}的
数列不等式递推式如图,Sn为其前n项和an+1=((n+2)an²-nan+n+1)/(an²+1)
数列 an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 求数列{nan}的前n项和Tn
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则{an}的通项公式为an= ___ .
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式 (2)求数列nan的的前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式
数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式