如图,过△ABC的顶点A作AF⊥AB,且AF=AB,再作AH⊥AC,且AH=AC,BH交AC于E,CF交AB于D,BH与
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:24:18
如图,过△ABC的顶点A作AF⊥AB,且AF=AB,再作AH⊥AC,且AH=AC,BH交AC于E,CF交AB于D,BH与CF相交于点O.
求证:(1)HB=CF;(2)HB⊥CF.
求证:(1)HB=CF;(2)HB⊥CF.
(1)∵AF⊥AB,AH⊥AC,
∴∠HAC=∠BAF=90°,
∴∠HAC+∠BAC=∠BAF+∠BAC,
即∠BAH=∠CAF.
在△HAB和△CAF中,
AB=AF
∠BAH=∠CAF
AH=AC
∴△HAB≌△CAF(SAS),
∴HB=CF,∠B=∠F.
(2)在△AFD和△BOD中,
∠B=∠F,∠ODB=∠ADF,
∴∠DOB=∠FAD,即HB⊥CF.
∴∠HAC=∠BAF=90°,
∴∠HAC+∠BAC=∠BAF+∠BAC,
即∠BAH=∠CAF.
在△HAB和△CAF中,
AB=AF
∠BAH=∠CAF
AH=AC
∴△HAB≌△CAF(SAS),
∴HB=CF,∠B=∠F.
(2)在△AFD和△BOD中,
∠B=∠F,∠ODB=∠ADF,
∴∠DOB=∠FAD,即HB⊥CF.
已知,如图△ABC E为AB上一点 AE=AC AH⊥CF BH‖CE 求证 AB/AC=BH/CK
已知:△ABC中,BD、CE是高,它们相交于点H,BH=AC,CF=AB,连AH、AF.试判断AH与AF的关
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线
如图,△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过A作AH∥BE,连接ED并延长交AB于F,交AH于H.
如图,△ABC中,D是BC边的中点,过D的直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE-CF.求证AE=AF
如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF
如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E
如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过点F作FD∥BC交AB于点D,说明AC=
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.