已知:如图1,点P在线段AB上(AP>PB),C、D、E分别是AP、PB、AB的中点,正方形CPFG和正方形PDHK在直
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 21:32:08
已知:如图1,点P在线段AB上(AP>PB),C、D、E分别是AP、PB、AB的中点,正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧.
(1)求证:△EHG是等腰直角三角形;
(2)若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后,其它已知条件不变,如图2,判断△EHG还是等腰直角三角形吗?请说明理由.
(1)求证:△EHG是等腰直角三角形;
(2)若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后,其它已知条件不变,如图2,判断△EHG还是等腰直角三角形吗?请说明理由.
(1)证明:∵C、D、E分别是AP、PB、AB的中点,
∴CE=AE-AC=
1
2AB-
1
2AP=
1
2(AB-AP)=
1
2BP=DP.(1分)
∴CE+EP=DP+EP,即CP=DE.
∵四边形CPFG和PDHK都是正方形,
∴在△CEG和△DHE中,
CE=DP=DH,CG=CP=DE,∠GCE=∠EDH=90°.
∴△CEG≌△DHE.(2分)
∴EG=HE,∠EGC=∠HED.
而∠EGC+∠CEG=90°,
∴∠HED+∠CEG=90°.
∴∠GEH=90°.
又∵EG=HE,
∴△EHG是等腰直角三角形.(3分)
(2)△EHG还是等腰直角三角形.(4分)
理由如下:
连接CE、ED,
∵点C、D、E分别是AP、PB及AB的中点,
∴CE∥PB,DE∥AP,
∴四边形CEDP是平行四边形,
∴∠PCE=∠PDE.
进而得∠GCE=∠EDH,
再由CE=
1
2BP=DP=DH,
CG=CP=
1
2AP=DE,
仍可证△CEG≌△DHE.(5分)
∴EG=HE,∠EGC=∠HED.
如图,设EG和CP相交于M,
则∠GEH=∠GED-∠HED
=∠GMP-∠EGC
=∠GCM
=90°,
∴△EHG是等腰直角三角形.(6分)
∴CE=AE-AC=
1
2AB-
1
2AP=
1
2(AB-AP)=
1
2BP=DP.(1分)
∴CE+EP=DP+EP,即CP=DE.
∵四边形CPFG和PDHK都是正方形,
∴在△CEG和△DHE中,
CE=DP=DH,CG=CP=DE,∠GCE=∠EDH=90°.
∴△CEG≌△DHE.(2分)
∴EG=HE,∠EGC=∠HED.
而∠EGC+∠CEG=90°,
∴∠HED+∠CEG=90°.
∴∠GEH=90°.
又∵EG=HE,
∴△EHG是等腰直角三角形.(3分)
(2)△EHG还是等腰直角三角形.(4分)
理由如下:
连接CE、ED,
∵点C、D、E分别是AP、PB及AB的中点,
∴CE∥PB,DE∥AP,
∴四边形CEDP是平行四边形,
∴∠PCE=∠PDE.
进而得∠GCE=∠EDH,
再由CE=
1
2BP=DP=DH,
CG=CP=
1
2AP=DE,
仍可证△CEG≌△DHE.(5分)
∴EG=HE,∠EGC=∠HED.
如图,设EG和CP相交于M,
则∠GEH=∠GED-∠HED
=∠GMP-∠EGC
=∠GCM
=90°,
∴△EHG是等腰直角三角形.(6分)
如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作
18.如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB
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物理问题如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段A
已知点P在线段AB上,E,F分别是AP和BP的中点.
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