来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:24:24
非齐次微分方程(高手进)
一阶非齐次常微分方程
y=e^[-∫(-1/x)dx][∫(1/lnx)e^∫(-1/x)dx+C]
这是一道常微分方程题,我想请高手分步解题:
e^[-∫(-1/x)dx]=?
∫[(1/lnx)e^∫(-1/x)dx]dx=?
e^[-∫(-1/x)dx]=e^[∫1/xdx]=e^lnx=x
e^[∫(-1/x)dx]=e^-lnx=1/x
所以∫[(1/lnx)e^∫(-1/x)dx]dx=∫[(1/lnx)*1/x]dx=∫1/lnxd(lnx)=ln(lnx)