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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c^2-b^2=ab,证明角C=角2B

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 12:25:28
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c^2-b^2=ab,证明角C=角2B
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c^2-b^2=ab,证明角C=角2B
延长AC至E使CE=BC=a 则∠ACB=2∠E----------①,
c²-b²=ab c²=b(a+b) c/(a+b)=b/c
也就是说AB/AE=AC/AB ∵∠A是公共角 ∴△ABE∽△ACB
则它们的对应角∠E=∠ABC 代入 ①中得∠ACB=2∠ABC