如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A⇒B,B⇒C,C⇒D,D⇒A的方向同时出发,以1cm/s
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 08:33:34
如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A⇒B,B⇒C,C⇒D,D⇒A的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.在运动过程中,设四边形EFGH的面积为S(cm2),运动时间为t(s).
(1)试证明四边形EFGH是正方形;
(2)写出S关于t的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?
(3)是否存在某一时刻t,使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5:8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)试证明四边形EFGH是正方形;
(2)写出S关于t的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?
(3)是否存在某一时刻t,使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5:8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)∵点E,F,G,H在四条边上的运动速度相同,
∴AE=BF=CG=DH,
在正方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
且AB=BC=CD=DA,
∴EB=FC=GD=HA,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),
∴EH=FE=GF=HG(全等三角形的对应边相等),
∠AEH=∠BFE(全等三角形的对应角相等),
∴四边形EFGH是菱形.(四条边相等的四边形是菱形),
又∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠FEH=180°-(∠BEF+∠AEH)=90°,
∴四边形EFGH为正方形.(有一个角是直角的菱形是正方形).
(2)∵运动时间为t(s),运动速度为1cm/s,
∴AE=tcm,AH=(4-t)cm,
由(1)知四边形EFGH为正方形,
∴S=EH2=AE2+AH2=t2+(4-t)2
即S=2t2-8t+16=2(t-2)2+8,
当t=2秒时,S有最小值,最小值是8cm2;
(3)存在某一时刻t,使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5:8.
∵S=
5
8S正方形ABCD,
∴2(t-2)2+8=
5
8×16,∴t1=1,t2=3;
当t=1或3时,
四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比是5:8.
∴AE=BF=CG=DH,
在正方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
且AB=BC=CD=DA,
∴EB=FC=GD=HA,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),
∴EH=FE=GF=HG(全等三角形的对应边相等),
∠AEH=∠BFE(全等三角形的对应角相等),
∴四边形EFGH是菱形.(四条边相等的四边形是菱形),
又∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠FEH=180°-(∠BEF+∠AEH)=90°,
∴四边形EFGH为正方形.(有一个角是直角的菱形是正方形).
(2)∵运动时间为t(s),运动速度为1cm/s,
∴AE=tcm,AH=(4-t)cm,
由(1)知四边形EFGH为正方形,
∴S=EH2=AE2+AH2=t2+(4-t)2
即S=2t2-8t+16=2(t-2)2+8,
当t=2秒时,S有最小值,最小值是8cm2;
(3)存在某一时刻t,使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5:8.
∵S=
5
8S正方形ABCD,
∴2(t-2)2+8=
5
8×16,∴t1=1,t2=3;
当t=1或3时,
四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比是5:8.
如图A,B,C,D为矩形4个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E F 分别从点D.B同时出发,点E以1cm/s的速度
在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,点E、F、G、H开始时分别从点A、B、C、D处同时出发,点E、G分别按A→
如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B-C-D-A的方向运动至点A
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,分别以A、B、C、D为圆心,以a为半径画弧分别交于点E、F、G、H,求阴影部分的
如图①,已知正方形ABCD的边长为4cm.点E是AD的中点:动点P从点E处出发,以1cm|s的速度沿E→A→B→C运动,
如图1,A,B,C,D为矩形的4个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向
如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm动点P以1cm/s的速度从A出发,经点D,C到B设△ABP面积为
如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发,点P沿着A→B→C方向以每秒 的速
如图,A、B、C、D为矩形ABCD的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3c
如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的
如图正方形ABCD的边长为4cm,两动点P、Q分别同时从D、A出发,以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运动