已知点p(5,4),圆c的方程x^2+y^2-6x-8y-11=0,判断是否存在满足下列三个条件的圆d:1、圆d过p点;
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:33:11
已知点p(5,4),圆c的方程x^2+y^2-6x-8y-11=0,判断是否存在满足下列三个条件的圆d:1、圆d过p点;2、圆d和圆
相切;3、圆d的圆心的横纵坐标均为正整数,若存在,求出圆d的方程
相切;3、圆d的圆心的横纵坐标均为正整数,若存在,求出圆d的方程
x²+y²-6x-8y-11=0可以化为:
(x-3)²+(y-4)²=6²
所以圆C圆心为O1(3,4),半径为6.
设圆D的圆心为O2(a,b),a、b>0,半径为r
即D的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
条件1:圆d过p点,说明(5-a)²+(4-b)²=r²
条件2:圆D和圆C相切,说明他们仅有一个共点(不管是内切还是外切)
把P点代入圆c的方程,5²+4²-6x5-8x4-11=-32<0,说明P点在圆C内,即圆C和圆D内切,且P点到圆C上最短距离即为圆D的直径,假设切点为E
E点在P点和O1(3,4)的连线PO1上.
由于P点和O1点的纵坐标都等于4,说明PO1为水平线,则b=4;
P点的横坐标为5,则P点在O1点的右侧.
将y=4代入方程x²+y²-6x-8y-11=0,得
x²-6x-27=0
解得x1=-3
x2=9
切点E的坐标为E(9,4)
O2(a,b)为线PE的中点,故
a=(9+5)÷2 =7
b=(4+4)÷2=4
r²=(((9-5)²+(4-4)²)^0.5/2)²=2²
所以圆D的方程为:
(x-7)²+(y-4)²=4
(x-3)²+(y-4)²=6²
所以圆C圆心为O1(3,4),半径为6.
设圆D的圆心为O2(a,b),a、b>0,半径为r
即D的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
条件1:圆d过p点,说明(5-a)²+(4-b)²=r²
条件2:圆D和圆C相切,说明他们仅有一个共点(不管是内切还是外切)
把P点代入圆c的方程,5²+4²-6x5-8x4-11=-32<0,说明P点在圆C内,即圆C和圆D内切,且P点到圆C上最短距离即为圆D的直径,假设切点为E
E点在P点和O1(3,4)的连线PO1上.
由于P点和O1点的纵坐标都等于4,说明PO1为水平线,则b=4;
P点的横坐标为5,则P点在O1点的右侧.
将y=4代入方程x²+y²-6x-8y-11=0,得
x²-6x-27=0
解得x1=-3
x2=9
切点E的坐标为E(9,4)
O2(a,b)为线PE的中点,故
a=(9+5)÷2 =7
b=(4+4)÷2=4
r²=(((9-5)²+(4-4)²)^0.5/2)²=2²
所以圆D的方程为:
(x-7)²+(y-4)²=4
已知点p(5,4),圆c的方程x^2+y^2-6x-8y-11=0,判断是否存在满足下列三个条件的圆d:1、圆d过p点;
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已知点p(-2,2)和圆C:x^2+y^2+2x=0求过点p的圆C的切线方程
已知点P(4,0)及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0,当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L方程
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