已知函数f(x)=2cos^2x/2-sinx+1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:44:38

已知函数f(x)=2cos^2x/2-sinx+1
1,求f(x)最小正周期和单调递增区间 2,当x属于[派/2,3派/2]时求f(x)值域和当x取何值时f(x)有最小值

f(x)=2cos²(x/2)-sinx+1=(1+cosx)-sinx+1=√2cos(x+π/4)+2
(1)f(x)的周期为2π；由2kπ-π≤x+π/4≤2kπ得：2kπ-5π/4≤x≤2kπ-π/4
所以f(x)的递增区间为[2kπ-5π/4,2kπ-π/4];
(2)x∈[π/2,3π/2]时,x+π/4∈[3π/4,7π/4];由于cosx在[3π/4,π]上是减函数；在[π,7π/4]上是增函数
所以在x+π/4=π时,即x=3π/4时,f(x)取到最小值f(3π/4)=2-√2
参考下百度

已知函数f(x)=2cos^x+sinx 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2 已知函数f(x)=cos²x\2-sinx\2cosx\2-1\2 已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos平方x/2-1/2 已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1 已知函数f（x）=-2sinx*cosx+2cos²x+1 已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 已知函数f(x)=2cos(sinx-cosx)+1,x∈R 已知函数f（X）=2sinx[1-cos(π/2+x）]+2cos²x-1 已知函数f（x)=2sinx[1-cos(π/2+x)]+2cos²x-1