大师作文网怎么用数学归纳证明几何平均数小雨算术平均数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/11 00:26:21
怎么用数学归纳证明几何平均数小雨算术平均数
当n=1时,显然成立,
假设当n时成立,对于n+1时候,
记u=（a1+a2..an+a_{n+1})/(n+1)(a_{n+1}的n+1是下标)
我们要证明的是u^{n+1}>=a1a2...a_na_{n+1},(1)
因为u是这n+1个数的平均数,所以必定存在某个i,j,使得a_i==a_1a_2...a_{n-1}xu,大侠 怎么由n归纳假设得到的啊 就这一步看不懂啊 纠结
当n=1时,显然成立,
假设当n时成立,对于n+1时候,
记u=（a1+a2..an+a_{n+1})/(n+1)(a_{n+1}的n+1是下标)
我们要证明的是u^{n+1}>=a1a2...a_na_{n+1},(1)
因为u是这n+1个数的平均数,所以必定存在某个i,j,使得a_i==a_1a_2...a_{n-1}xu,大侠 怎么由n归纳假设得到的啊 就这一步看不懂啊 纠结
很明白啊,
xu-a_na_{n+1}>=0 成立的话,则xu>=a_na_{n+1}
则u^{n+1}>=a_1a_2...a_{n-1}xu>=a_1a_2...a_{n-1}a_na_{n+1}
再问： 我问的是这步 u^{n+1}=u*u^n>=a_1a_2...a_{n-1}xu, 想不清楚咋来的
再答： 哦，是不明白为何u*u^n>=a_1a_2...a_{n-1}xu,吧， 这是因为nu=a_1+a_2+...+a_{n-1}+(a_n+a_{n+1}-u).， x=a_n+a_{n+1}-u>0 从而有 u= (a_1+a_2+...+a_{n-1}+x)/n ，而由归纳假设 对n个正数a_1，a_2，...，a_{n-1}及x有 ((a_1+a_2+...+a_{n-1}+x)/n)^n>a_1a_2...a_{n-1} 所以 u*u^n>=u* a_1a_2...a_{n-1}x=a_1a_2...a_{n-1}xu
xu-a_na_{n+1}>=0 成立的话,则xu>=a_na_{n+1}
则u^{n+1}>=a_1a_2...a_{n-1}xu>=a_1a_2...a_{n-1}a_na_{n+1}
再问： 我问的是这步 u^{n+1}=u*u^n>=a_1a_2...a_{n-1}xu, 想不清楚咋来的
再答： 哦，是不明白为何u*u^n>=a_1a_2...a_{n-1}xu,吧， 这是因为nu=a_1+a_2+...+a_{n-1}+(a_n+a_{n+1}-u).， x=a_n+a_{n+1}-u>0 从而有 u= (a_1+a_2+...+a_{n-1}+x)/n ，而由归纳假设 对n个正数a_1，a_2，...，a_{n-1}及x有 ((a_1+a_2+...+a_{n-1}+x)/n)^n>a_1a_2...a_{n-1} 所以 u*u^n>=u* a_1a_2...a_{n-1}x=a_1a_2...a_{n-1}xu