大师作文网一道实数分析证明 关于连续性
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 07:27:45
一道实数分析证明 关于连续性
已知f在任何实数上连续.
证明 K = {x|f(x) = 0}是闭集
已知f在任何实数上连续.
证明 K = {x|f(x) = 0}是闭集
连续函数满足 闭集的逆象集是闭集
其实连续函数的定义更本质的说是,满足任何值域里的开集的逆象集是开集的函数叫做连续函数.
而闭集的定义是 开集的补集
那么任给一个闭集A,设A的补集为B,则B为开集,从而 f^(-1)(A)= X-f^(-1)(B) 是开集 X是定义域.因此f^(-1)(B)是闭集
所以得到引理：一个函数是连续函数 当且仅当 值域里任何一个闭集的逆象集也是闭集.
注意 实数值函数.确切说,欧氏空间里,任何单点集当然是一种特殊的闭集.
{0}是闭集,所以它在连续函数下的逆象集,也就是K = {x|f(x) = 0} 当然也是闭集
再问： 非常感谢！能否再请教下这道题http://zhidao.baidu.com/question/411276721.html?quesup2&oldq=1 我只证出 如果左右侧相等 那么f极限存在并且等于L 请问如何用定义证明 已知f极限等于L 证左右侧等于L
其实连续函数的定义更本质的说是,满足任何值域里的开集的逆象集是开集的函数叫做连续函数.
而闭集的定义是 开集的补集
那么任给一个闭集A,设A的补集为B,则B为开集,从而 f^(-1)(A)= X-f^(-1)(B) 是开集 X是定义域.因此f^(-1)(B)是闭集
所以得到引理：一个函数是连续函数 当且仅当 值域里任何一个闭集的逆象集也是闭集.
注意 实数值函数.确切说,欧氏空间里,任何单点集当然是一种特殊的闭集.
{0}是闭集,所以它在连续函数下的逆象集,也就是K = {x|f(x) = 0} 当然也是闭集
再问： 非常感谢！能否再请教下这道题http://zhidao.baidu.com/question/411276721.html?quesup2&oldq=1 我只证出 如果左右侧相等 那么f极限存在并且等于L 请问如何用定义证明 已知f极限等于L 证左右侧等于L