作业帮 > 数学 > 作业

关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m,且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10,则m的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:37:26
关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m,且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10,则m的最大值是多少?
关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m,且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10,则m的最大值是
由0≤a2-4a-2≤0,
解得:-2≤a≤2-
6或2+
6≤a≤6.
由y=x2-4ax+5a2-3a可得y=(x-2a)2+a2-3a,
则最小值m=a2-3a=(a-
3
2)2-
9
4,
它的图象的对称轴为a=
3
2.
在上述a的取值范围内的a值中6与
3
2的距离最大.
∴a=6时,原函数的最小值m有最大值m=62-3×6=18.