设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t>0都有f(tx,ty)=t^(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 21:22:06
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t>0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明:对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=0.(积分区域为L)
由于封闭,函数f(x,y)具有连续偏导数,满足格林公式
∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=
=二重积分[-2f(x,y)-fx(x,y)-fy(x,y)],积分区域为D .(1)
而前者路积分为0的充要条件就是积分与路径无关
也就是yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分
那么满不满足yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分?
那么就要看条件了,条件有对任意的 t>0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).
对t取特殊值也成立,分别取t为x,y
有f(x,y)=x^2f(x^2,xy)=y^2f(xy,y^2)
yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=
∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=
=二重积分[-2f(x,y)-fx(x,y)-fy(x,y)],积分区域为D .(1)
而前者路积分为0的充要条件就是积分与路径无关
也就是yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分
那么满不满足yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分?
那么就要看条件了,条件有对任意的 t>0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).
对t取特殊值也成立,分别取t为x,y
有f(x,y)=x^2f(x^2,xy)=y^2f(xy,y^2)
yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=
一个偏导数的证明题设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)^2+(Fy)^2不等于0.对任意实数t有F(tx,ty)
设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf'
设f(x,y,z)可微,对一切t不等于0,有f(tx,ty,tz)=tf(x,y,z),试证:xf'(x)+yf'(y)
几道关于偏导的题1 设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)的平方+(Fy)的平方不等于0.对任意实数t有F(tx,
对于函数式f(tx,ty)=(t^2)f(x,y)两边对t求导,为什么左侧结果是两项分别对x和y的偏导数呢?
设函数f(x)在R上具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(a,b),终点为(c,d).记
若可微函数f(x,y)对任意x,y,t满足f(tx,ty)=(t^2)f(x,y),P(1,-2,2)是曲面z=f(x,
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A
已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f