几道关于偏导的题1 设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)的平方+(Fy)的平方不等于0.对任意实数t有F(tx,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 00:55:14
几道关于偏导的题
1 设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)的平方+(Fy)的平方不等于0.对任意实数t有F(tx,ty)=tF(x,y),试证明曲面Z=F(X,Y)上任一点(X0,Y0,Z0)处的发现与直线(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直.
符号不太好打,上面Fx和Fy表示对F对x和y的偏导数.
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1 设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)的平方+(Fy)的平方不等于0.对任意实数t有F(tx,ty)=tF(x,y),试证明曲面Z=F(X,Y)上任一点(X0,Y0,Z0)处的发现与直线(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直.
符号不太好打,上面Fx和Fy表示对F对x和y的偏导数.
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设曲面为:f(x,y,z)=F(x,y)-z,则
曲面上任一点(x0,y0,z0)处的法向量为{Fx(x0,y0),Fy(x0,y0),-1}
直线的方向向量为{x0,y0,z0}
则曲面Z=F(X,Y)上任一点(X0,Y0,Z0)处的法线与直线(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直
x0*Fx(x0,y0)+y0*Fy(x0,y0)=z
即z=F(x,y)=x*Fx+y*Fy恒成立
又F(tx,ty)=tF(x,y),设u=tx,v=ty,得
F(u,v)=tF(x,y)
方程左右两边同时对t求偏导,得
x*Fu+y*Fv=F(x,y)
左右同时乘以t,得
tx*Fu+ty*Fv=tF(x,y)=F(tx,ty)
即u*Fu+v*Fv=F(u,v)
亦即x*Fx+y*Fy=F(x,y)=z
命题得证
曲面上任一点(x0,y0,z0)处的法向量为{Fx(x0,y0),Fy(x0,y0),-1}
直线的方向向量为{x0,y0,z0}
则曲面Z=F(X,Y)上任一点(X0,Y0,Z0)处的法线与直线(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直
x0*Fx(x0,y0)+y0*Fy(x0,y0)=z
即z=F(x,y)=x*Fx+y*Fy恒成立
又F(tx,ty)=tF(x,y),设u=tx,v=ty,得
F(u,v)=tF(x,y)
方程左右两边同时对t求偏导,得
x*Fu+y*Fv=F(x,y)
左右同时乘以t,得
tx*Fu+ty*Fv=tF(x,y)=F(tx,ty)
即u*Fu+v*Fv=F(u,v)
亦即x*Fx+y*Fy=F(x,y)=z
命题得证
几道关于偏导的题1 设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)的平方+(Fy)的平方不等于0.对任意实数t有F(tx,
一个偏导数的证明题设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)^2+(Fy)^2不等于0.对任意实数t有F(tx,ty)
设函数fx对任意的实数x,y 有f(x+y)=fx+fy,且当x>0时,fx
设f(x,y)有一阶连续偏导数,且f(x,x2)=1,f′x(x,x2)=x,求f′y(x,x2)(x2是x的平方)
设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf'
已知函数fx的定义域为(0,+∞) 且对任意的正实数x,y,都有f(xy)=fx+fy且当x大于0,f(4)=1 求证f
设函数fx对任意实数xy都有f(x+y)=fx+ fy且x>0时fx
设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f(x)具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处
设f具有一阶连续偏导数,求u = f(xy,x+y)的偏导数∂u/∂x,∂u/
设w=f(x+y+z,xyz),其中f有连续的一阶偏导数,则对x的偏导是多少
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且
函数fx具有一阶连续导数,证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f(0)=0.