如图,菱形ABCD的边长为2,△BCD为正三角形,现将△BCD沿BD向上折起,折起后的点C记为C′,且CC′=3,连接C
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 06:25:34
如图,菱形ABCD的边长为2,△BCD为正三角形,现将△BCD沿BD向上折起,折起后的点C记为C′,且CC′=
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(Ⅰ)连接AC,交BD于点O,连接OE、OC,
∵ABCD为菱形,∴O为AC的中点.
又∵E为CC′的中点,∴OE∥AC′
又AC′⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,
∴AC′∥平面BDE.
(Ⅱ)在△C′AC内,过C′作C′H⊥AC于H,在菱形ABCD中,BD⊥CO,又△BCD沿BD折起,
∴BD⊥C′O,∵CO∩OC′=O,
∴BD⊥平面CC′O,∴BD⊥C′H,
又AC∩BD=O,∴C′H⊥平面BCD,
∵CC′=OC=OC′=
3,∴C′H=
3
2,
∴VC′-ABD=VC′-BCD=
1
3×S△BCD×C′H=
1
3×
1
2×2×
3×
3
2=
3
2.
(I)连接AC,交BD于点O,连接OE、OC,可得OE∥AC′,再由线面平行的判定定理证明AC′∥平面BDE;
(II)在△C′AC内,过C′作C′H⊥AC于H,可证C′H⊥平面BCD,求得C′H与S△BCD,根据VC′-ABD=VC′-BCD计算可得答案.
∵ABCD为菱形,∴O为AC的中点.
又∵E为CC′的中点,∴OE∥AC′
又AC′⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,
∴AC′∥平面BDE.
(Ⅱ)在△C′AC内,过C′作C′H⊥AC于H,在菱形ABCD中,BD⊥CO,又△BCD沿BD折起,
∴BD⊥C′O,∵CO∩OC′=O,
∴BD⊥平面CC′O,∴BD⊥C′H,
又AC∩BD=O,∴C′H⊥平面BCD,
∵CC′=OC=OC′=
3,∴C′H=
3
2,
∴VC′-ABD=VC′-BCD=
1
3×S△BCD×C′H=
1
3×
1
2×2×
3×
3
2=
3
2.
(I)连接AC,交BD于点O,连接OE、OC,可得OE∥AC′,再由线面平行的判定定理证明AC′∥平面BDE;
(II)在△C′AC内,过C′作C′H⊥AC于H,可证C′H⊥平面BCD,求得C′H与S△BCD,根据VC′-ABD=VC′-BCD计算可得答案.
平行四边形ABCD中,AB⊥BD,AB=2,BD=根号2,沿BD将△BCD折起,使二面角A-BD-C是大小为锐角α的二面
ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上,
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD
已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-C
已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2
已知矩形ABCD中,AB=根号3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时点C的新位置C'满足AC'=根号2,求证
如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=π/3,O为线段AC的中点,将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点
在边长为5的菱形ABCD中,AC=8。现将对角线BD把三角形ABD折起,折起后使角ADC的余弦值为9/25
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'
如图 在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3 沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的