(2010•江门二模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,AA1⊥底面ABCD,AD=1,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 18:45:12
(2010•江门二模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,AA1⊥底面ABCD,AD=1,AB=2,∠BAD=60°,E、F分别是侧棱BB1、CC1上一点,BE=1,CF=2,平面AEF与侧棱DD1相交于G.
(1)证明:平面AEFG⊥平面BB1C1C;
(2)求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值;
(3)求以C为顶点,四边形AEFG在对角面BB1D1D内的正投影为底面边界的棱锥的体积.
(1)证明:平面AEFG⊥平面BB1C1C;
(2)求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值;
(3)求以C为顶点,四边形AEFG在对角面BB1D1D内的正投影为底面边界的棱锥的体积.
(1)证明:连接BD,在△ABD中,由余弦定理得BD=
3,
由勾股定理逆定理得∠ADB=90°,AD⊥BD,
又因为AA1⊥底面ABCD,AA1⊥BD,AA1∩AD=A,
所以BD⊥平面AA1D1D,因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C,
所以AE∥FG,同理AG∥EF,所以AEFG是平行四边形,
所以AG=EF,
AD2+DG2=
BC2+(CF−BE)2,所以DG=CF-BE=1=BE,
连接EG,因为DG∥BE,所以BDGE是平行四边形,GE∥BD,
因为BD⊥平面AA1D1D,所以GE⊥平面BB1C1C,GE⊂平面AEFG,所以平面AEFG⊥平面BB1C1C.
(2)连接CE,因为CF=2、CE=
BC2+BE2=
2=EF,CF2=CE2+EF2,所以CE⊥EF,
因为平面AEFG⊥BB1C1C,平面AEFG∩BB1C1C=EF,CE⊂平面BB1C1C,所以CE⊥平面AEFG,
连接EG,则CE⊥EG,∠CGE是CG与平面AEFG所成的角,
因为CG=
CD2+DG2=
5,所以sin∠CGE=
3,
由勾股定理逆定理得∠ADB=90°,AD⊥BD,
又因为AA1⊥底面ABCD,AA1⊥BD,AA1∩AD=A,
所以BD⊥平面AA1D1D,因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C,
所以AE∥FG,同理AG∥EF,所以AEFG是平行四边形,
所以AG=EF,
AD2+DG2=
BC2+(CF−BE)2,所以DG=CF-BE=1=BE,
连接EG,因为DG∥BE,所以BDGE是平行四边形,GE∥BD,
因为BD⊥平面AA1D1D,所以GE⊥平面BB1C1C,GE⊂平面AEFG,所以平面AEFG⊥平面BB1C1C.
(2)连接CE,因为CF=2、CE=
BC2+BE2=
2=EF,CF2=CE2+EF2,所以CE⊥EF,
因为平面AEFG⊥BB1C1C,平面AEFG∩BB1C1C=EF,CE⊂平面BB1C1C,所以CE⊥平面AEFG,
连接EG,则CE⊥EG,∠CGE是CG与平面AEFG所成的角,
因为CG=
CD2+DG2=
5,所以sin∠CGE=
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2. (Ⅰ)
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
(平面与平面性质)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
(2012•深圳二模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
(2014•崇明县二模)如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=2,AA1
(2012•汕头二模)如图,已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,
已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AA1