从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 21:07:49

在一个三角形里有两条角平分线相等,那么这是一个等腰三角形.（斯坦纳——雷米欧司定理）
根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形.
下面是这定理的证明：
设CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以LACD=LABE,同理LBDC=LBEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且LDBE=LECD,OB=OC推出LOBC=LOCB,再等量代换得到LABC=LACB,所以AB=AC

如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,（1）说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线! 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线已知三角形,AD、BE、CF是三角形ABC的角平分线,角BAC=120度,证明角EDF 图2己知BE垂直AD cF垂直AD且BE二cF AD是三角形ABc的中线还是角平分线理由已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 如图,已知be垂直ad的延长线于点e,cf垂直ad于点f,且be=cf,请你判断ad是三角形abc的中线还是角平分线?请如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF. 以三角形ABC三边为向外作三个等边三角形,三角形BCD,三角形ACE,三角形ABF,求证AD=BE=CF 如图,画出三角形abc的中线ad,高cf和角平分线be 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图,在三角形ABC中,AD是角BAC角平分线,且AE=AF.求证：BE=CF=二分之一（AB+ 三角形ABC中,AD是他的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF