已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)^n,求证:x^2+y^2=(a^2+b^2)^n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 08:24:11
已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)^n,求证:x^2+y^2=(a^2+b^2)^n
我用的是数学归纳法
当n=1时,x+yi=a+bi,则x^2+y^2=a^2+b^2显然成立
设n=k时成立,x+yi=(a+bi)^k,则x^2+y^2=(a^2+b^2)^k成立
当n=k+1时,x+yi=(a+bi)^(k+1)=(a+bi)*(a+bi)^k=(a+bi)(x+yi)
=ax-by+(ay+bx)i
则x^2+y^2=(ax-by)^2+(ay+bx)^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=(a^2+b^2)*(a^2+b^2)^k=(a^2+b^2)^(k+1)
原设成立,证好了.
当n=1时,x+yi=a+bi,则x^2+y^2=a^2+b^2显然成立
设n=k时成立,x+yi=(a+bi)^k,则x^2+y^2=(a^2+b^2)^k成立
当n=k+1时,x+yi=(a+bi)^(k+1)=(a+bi)*(a+bi)^k=(a+bi)(x+yi)
=ax-by+(ay+bx)i
则x^2+y^2=(ax-by)^2+(ay+bx)^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=(a^2+b^2)*(a^2+b^2)^k=(a^2+b^2)^(k+1)
原设成立,证好了.
已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)^n,求证:x^2+y^2=(a^2+b^2)^n
已知x+y=a+b x^3+y^3=a^3+b^3 求证x^2n+1+y^2n+1=a^2n+1+b^2n+1
已知实数x,y满足x+y=1,n∈N+,求证x^2n+y^2n≥1/2^(2n-1)
4.已知全集U=N,集合A={x | x=2n,n∈N} ,B={x | x=4n,n∈N},则
已知实数a、b、x、y满足对任意正整数n,均有ax&n+by&n=1+2&(n+1).试确定(并予证明)x&a+y&b的
定义数列An=x^n+y^n+z^n,则A(n+3)-3A(n+2)+b*A(n+1)-c*An=0
⒈ 已知M={1},N={1,2},A={(X,Y)|X∈M,Y∈N},B={(X,Y)|X∈N,Y∈M}.求A∩B=?
已知全集I=N,集合A={x[x=2n,n属于N},B={x[x=4n,n属于N},则( )
已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值
已知A={x|x=2n,n属于Z},B={xx=4n+2,n属于Z},求证 B真子集A
已知A={x,x=4k+1,k∈Z},B={y,y=3n+2,n∈Z},求A∩B.
已知集合A={x|x=3n-2,n∈Z}B={y|y=3k+1,k=Z},证明A=B