(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 02:27:53
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:点E为BC中点;
(2)若tan∠EDC=
(1)求证:点E为BC中点;
(2)若tan∠EDC=
| ||
2 |
(1)连结OD,BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,又∠ABC=90°,
∴BC是⊙O切线,
∵DE是⊙O切线,
∴BE=DE,
∴∠EBD=∠EDB,
∵∠ADB=90°,
∴∠EBD+∠C=90°,∠EDB+∠CDE=90°,
∴∠C=∠EDC,
∴DE=CE,
∴BE=CE;
(2)∵∠ABC=90°,∠ADB=90°,
∴∠C=∠ABD=∠EDC,sinC=
5
3,
∴cosC=
1−sin2C=
2
3,tanC=
sinC
cosC=
5
2,
Rt△ABD中,DB=
AD
tan∠ABD=5×
2
5,
Rt△BDC中,BC=
BD
sinC=5×
2
5×
3
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,又∠ABC=90°,
∴BC是⊙O切线,
∵DE是⊙O切线,
∴BE=DE,
∴∠EBD=∠EDB,
∵∠ADB=90°,
∴∠EBD+∠C=90°,∠EDB+∠CDE=90°,
∴∠C=∠EDC,
∴DE=CE,
∴BE=CE;
(2)∵∠ABC=90°,∠ADB=90°,
∴∠C=∠ABD=∠EDC,sinC=
5
3,
∴cosC=
1−sin2C=
2
3,tanC=
sinC
cosC=
5
2,
Rt△ABD中,DB=
AD
tan∠ABD=5×
2
5,
Rt△BDC中,BC=
BD
sinC=5×
2
5×
3
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,(1)求证,DE=二
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
急!【初三数学 圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D
如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证:B
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M