xdy/dx=x^2+y^2+y ,y=xtang(x+C) 该函数是否为所给微分方程的解?证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 08:13:11

应该是y=x·tan(x+C)吧,C为常数
只要将结果代入,看是否满足方程即可
dy/dx=y′=[x·tan(x+C)]′=x′·tan(x+C)+x·[tan(x+C)]′=tan(x+C)+x·sec²(x+C)
∴x·dy/dx=x·[tan(x+C)+x·sec²(x+C)]
=x·tan(x+C)+x²·sec²(x+C)
=y+x²·[1+tan²(x+C)]
=y+x²+x²tan²(x+C)
=y+x²+y²
∴满足方程
∴该函数是所给微分方程的解
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