已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e^x/2为微分方程xy''+2y'-xy
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:35:58
已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e^x/2为微分方程xy''+2y'-xy=e^x的三个特解,则该方程的通解为
可不可以有过程
可不可以有过程
已经有了 3 个特解,注意分析它们的特征就能够得到结论.
y3 = e^x / 2 是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解;
y1 = (x + 2) e^x / (2x) = e^x / x + e^x / 2 = e^x / x + y3 也是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解,可以知道
【 u(x) = e^x / x 】是齐次部分 xy'' + 2y'- xy = 0 的特解;
y2 = (x * e^(2x)+ 2) / (2x * e^x) = e^(-x) / x + e^x / 2 = e^(-x) / x + y3 也是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解,可以知道【 v(x) = e^(-x) / x 】 是齐次部分 xy'' + 2y'- xy = 0 的特解;
综上,可以知道通解为:
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + y3 = C1 * e^x / x + C2 * e^(-x) / x + e^x / 2
其中,C1,C2为任意常数.
y3 = e^x / 2 是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解;
y1 = (x + 2) e^x / (2x) = e^x / x + e^x / 2 = e^x / x + y3 也是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解,可以知道
【 u(x) = e^x / x 】是齐次部分 xy'' + 2y'- xy = 0 的特解;
y2 = (x * e^(2x)+ 2) / (2x * e^x) = e^(-x) / x + e^x / 2 = e^(-x) / x + y3 也是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解,可以知道【 v(x) = e^(-x) / x 】 是齐次部分 xy'' + 2y'- xy = 0 的特解;
综上,可以知道通解为:
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + y3 = C1 * e^x / x + C2 * e^(-x) / x + e^x / 2
其中,C1,C2为任意常数.
已知y1=xe^x,y2=xe^2x,y3=e^2x,y4=x是二阶线性微分函数y''+p(x)y'+q(x)y=f(x
求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x 的3阶常系数齐次线性微分方程是什么?
2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x
已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程(x-1)y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求
求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程
微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,
大一高数微分方程的通解问题 (1)xy'+1=e^y;(2)y''-y=xe^-x
求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,
求微分方程(dy)/(dx)+2xy-xe^(-x^2)=0的通解
求微分方程xy'-2x²y=x³e^(x²)的通解
∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2