如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:22:09
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.
(1)求∠C的度数;
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S四边形ABCD=49,求AB的值.
(1)求∠C的度数;
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S四边形ABCD=49,求AB的值.
(1)∵∠ABC与∠ADC互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°,
∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E.
则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.∴四边形AECF是正方形;
(3)解法1:连接BD,
∵∠C=90°,CD=6,BC=8,Rt△BCD中,BD=
82+62=10
又∵S四边形ABCD=49,∴S△ABD=49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M,
∴S△ABD=
1
2×BD×AM=25.∴AM=5.
又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△DAM.
∴
AM
BM=
MD
AM.
设BM=x,则MD=10-x,
∴
5
X=
10−X
5.解得x=5.
∴AB=5
2.
解法2:连接BD,∠A=90°.
设AB=x,AD=y,则x2+y2=102,①
∵
1
2xy=25,∴xy=50.②
由①,②得:(x-y)2=0.
∴x=y.
2x2=100.
∴x=5
2.
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°,
∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E.
则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.∴四边形AECF是正方形;
(3)解法1:连接BD,
∵∠C=90°,CD=6,BC=8,Rt△BCD中,BD=
82+62=10
又∵S四边形ABCD=49,∴S△ABD=49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M,
∴S△ABD=
1
2×BD×AM=25.∴AM=5.
又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△DAM.
∴
AM
BM=
MD
AM.
设BM=x,则MD=10-x,
∴
5
X=
10−X
5.解得x=5.
∴AB=5
2.
解法2:连接BD,∠A=90°.
设AB=x,AD=y,则x2+y2=102,①
∵
1
2xy=25,∴xy=50.②
由①,②得:(x-y)2=0.
∴x=y.
2x2=100.
∴x=5
2.
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补,求∠C度数
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.⑴若BC>CD,且AB=AD,在图中画一条线段,把四边形
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
如图,在四边形ABCD中,角A=90度,角ABC与角ADC互补.若BC>CD且AB=AD请在图上画一条线段,吧四边形AB
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,
如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∠EBD与∠EDB相等吗?为什么?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.∠EBD与∠EDB相等吗?为什么?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.求证
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证,BE平行DF
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,判断BE,DF是否平行
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=DC,DE⊥AB与E,若四边形ABCD面积为12,求DE的长