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如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为c（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y）向直线 作垂线

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:35:59
如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为c（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y）向直线 作垂线
垂足为点M．
（1）求a、b、c值．
（2）在直线x=1上有一点F（1、 ）,是否存在点P,使以PM为底边的△PFM是等腰三角形?若存在,求点P的坐标,并证明此时△PFM为等边三角形．若不存在,请说明理由．
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由。
如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为c（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y）向直线 作垂线
1、因为过原点,所以c=0
又因为顶点坐标为（1,1）
所以该抛物线与X轴的另一交点为（2,0）
所以有
a+b=1
4a+2b=0
解得a=-1,b=2
所以该抛物线的解析式为y=-x^2+2x
2、F坐标为?
3、不知是求点N与点P对应时t的对应值（以代数式表示）还是设t为定值进行求证（即N点坐标固定）?
【以下解法是在t为定值时的】不存在.
理由：
设N存在,连接MN,则此时PM=PN
作MN的垂直平分线,则其与抛物线y=-x^2+2x的交点即为点P可能的位置,即于此垂直平分线之外的点Q与M、N连接后均不可能使QM=QN
因为任意直线与抛物线y=-x^2+2x的交点仅有三种情况：
1、没有交点；
2、有且只有一个交点；
3、有两个交点；
所以不可能使抛物线y=-x^2+2x上所有的点与MN的垂直平分线重合,与假设矛盾,即不存在点N（1,t）,使PM=PN恒成立
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向知直线y=5/4作垂线, 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线 已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1,1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞0,c＜0）的顶点P在x轴上,于y轴交予点Q,过坐标原点O作OA⊥PQ,垂足为 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2,1）,且过点A（0,2）,直线y=x与抛物 如图,已知二次函数图像的顶点P为（0,-1）,且过（2,3）.点A是抛物线上一点,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B 如图1，顶点为B（r，t+6），的抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，6），t≠0，连接AB，P是线段AB上的动点，过 已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）． 如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上,且过点A（4,0） 如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C