关于求反函数的导数但最后结果是1/1+e^x,请问为什么我的解法错了?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 22:17:25
关于求反函数的导数
但最后结果是1/1+e^x,请问为什么我的解法错了?
但最后结果是1/1+e^x,请问为什么我的解法错了?
y=x+e^x (1) 反函数即:把x看成是y的函数:x=x(y) (1) 两边对y求导: 1=dx/dy+e^x dx/dy 1=dx/dy(1+e^x) 解出:dx/dy=1/(1+e^x) (2) 2. 你说的:y=x+e^x 的反函数 是: x=y+e^y (3) 为什么呀?怎么推导出来的呀? 如果y=f(x),其反函数(假定存在) 不是:x=f(y),而是x=f^(-1)(y),不是简单地把x换成y、 把y换成x就成了.如果解不出来反函数也没关系,就当是隐函数了. 3. 求反函数的导数,也可以先算出dy/dx,之后取倒数,再把x,y字符互换就行了. 4. 举一例:y=lnx x>0. 求其反函数的导数:y=lnx (4) 的反函数:x=e^y,dx/dy=e^y,最后写成:y'=e^x.由(4)dy/dx=1/x,那么:dx/dy=x=e^y.而不是:(4)的反函数:x=lny.否则接下来的运算都是错的. 5. 总之你推导和写法中存在一些问题 .提出来供参考.
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