（2009•铁岭）△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 12:04:01

（2009•铁岭）△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE．
（1）如图（a）所示,当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由；
（2）如图（b）所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由

⑴
∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC,AE＝AD,∠DAE＝∠BAC＝60°
∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD
即∠BAE＝∠CAD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
四边形BCEF是平行四边形,理由如下：
由上得：△AEB≌△ADC
∴∠ABE＝∠C＝60°
又∠BAC＝∠C＝60°
∴∠ABE＝∠BAC
∴BE∥CF
又EF∥BC
∴四边形BCEF是平行四边形
⑵
⑴中的结论仍成立,理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC,AE＝AD,∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠BAC－∠EAF＝∠DAE－∠EAF
即∠BAE＝∠DAC
∴△AEB≌△ADC(SAS)
四边形BCEF是平行四边形
由△AEB≌△ADC得：
∠ABE＝∠ACD
而∠ACD＝180°－∠ACB＝120°
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝60°＋∠CBE＝120°
∴∠CBE＝60°
∵∠DCF＝∠ACB＝60°(对顶角相等)
∴∠DCF＝∠CBE
∴CF∥BE
又BC∥EF
∴四边形BCEF是平行四边形
⑶
当CD＝CB时,四边形BCEF是菱形,理由如下：
由△AEB≌△ADC得：
BE＝CD
又CD＝CB
∴BE＝CB
由上知：四边形BCEF是平行四边形
∴四边形BCEF是菱形

三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 1道数学几何题已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分如图,等边三角形ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点（不与点B、C重合）,联结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠D 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE= 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE=45° 1.求如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点（不与A、C重合）,DE⊥直线如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）……