如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D.交⊙O于点A,延长AD与⊙
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 22:14:25
如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D.交⊙O于点A,延长AD与⊙0交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)若tan∠F=
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)若tan∠F=
1 |
2 |
(l)证明:连接OB,
∵PB与圆O相切,
∴PB⊥OB,即∠OBP=90°,
∵OP⊥AB,
∴D为AB中点,即OP垂直平分AB,
∴PA=PB,
∵在△OAP和△OBP中,
AP=BP
OP=OP
OA=OB,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴AP⊥OA,
则直线PA为⊙O的切线;
(2)连接AE,则∠FAE=90°.
∵tan∠F=
1
2,
∴
AE
AF=
1
2,
∴可设AE=x,AF=2x,
则由勾股定理,得
EF=
AF2+AE2=
5x,
∵
1
2AE•AF=
1
2EF•AD,
∴AD=
2
5
5x.
又∵AB⊥EF,
∴AB=2AD=
4
5
5x,
∴Rt△ABC中,AC=
5x,AB=
4
5
5x,
∴BC=
3
5
5x
∴cos∠ACB=
BC
AC=
3
5.
∵PB与圆O相切,
∴PB⊥OB,即∠OBP=90°,
∵OP⊥AB,
∴D为AB中点,即OP垂直平分AB,
∴PA=PB,
∵在△OAP和△OBP中,
AP=BP
OP=OP
OA=OB,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴AP⊥OA,
则直线PA为⊙O的切线;
(2)连接AE,则∠FAE=90°.
∵tan∠F=
1
2,
∴
AE
AF=
1
2,
∴可设AE=x,AF=2x,
则由勾股定理,得
EF=
AF2+AE2=
5x,
∵
1
2AE•AF=
1
2EF•AD,
∴AD=
2
5
5x.
又∵AB⊥EF,
∴AB=2AD=
4
5
5x,
∴Rt△ABC中,AC=
5x,AB=
4
5
5x,
∴BC=
3
5
5x
∴cos∠ACB=
BC
AC=
3
5.
如图,pb为圆o切线,b为切点,直线po交圆o于E,F,过B作PO的垂线BA,垂足为D,交圆O于AA,延长AO与圆O交于
如图,P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,AC为⊙O的直径,PO交于⊙O于点E.
(2014•射阳县三模)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO平分弦AB交AB于点D,交⊙O于点E、F,
如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D, 若AD=4,则
如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D.若AD=4,则P
如图所示,p为⊙o外一点,pa,pb为⊙o的切线,A,B为切点,AC为⊙o的直径,PO交⊙o于点E.
如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,交PA、PB于点E、F,已知PA=12
如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,EF分别交PA,PB于E,F点,已知P
如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,(1)证明:PO垂直平分AB
如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在AB上,若PA长为2,则△P