如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠BAD=120°,E为CD上一点,EF垂直于AE,且∠AFE=30
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:18:29
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠BAD=120°,E为CD上一点,EF垂直于AE,且∠AFE=30°,AF交BC于G点,EH//BC交AF于点H.求证:HE=BG+DE
证明:∵AD∥BC,∠ADC=180º
∴∠BCD=60º
∵EH∥BC∥AD
∴∠DEF=60º∵
∴三角形AFE为直角三角形,∠AFE=30∴∠FAE=60º
以A为定点,旋转AED,使D,B重合,E移动到E‘
连接HE'
∵∠FAE=60º,∠BAD=120º∴∠EAD+∠BAG=60º
可推出∠E'AG=60º
∴∠E'AG=∠FAE
∵E'A=EA,AH=AH
∴⊿E'AH≌⊿EAH
∴E'H=EH,∠AE'H=∠AEH
同理可证:
⊿E'AG≌⊿EAG
∠AE'G=∠AEG
∴∠HE'G=∠HEG
∵HE∥EC
∴∠EHG=∠E'GH
∴∠E'HG=∠EGH
∴E'H∥EG
∴四边形E'GEH为平行四边形,
∴HE=E'G
即HE=BG+DE
∴∠BCD=60º
∵EH∥BC∥AD
∴∠DEF=60º∵
∴三角形AFE为直角三角形,∠AFE=30∴∠FAE=60º
以A为定点,旋转AED,使D,B重合,E移动到E‘
连接HE'
∵∠FAE=60º,∠BAD=120º∴∠EAD+∠BAG=60º
可推出∠E'AG=60º
∴∠E'AG=∠FAE
∵E'A=EA,AH=AH
∴⊿E'AH≌⊿EAH
∴E'H=EH,∠AE'H=∠AEH
同理可证:
⊿E'AG≌⊿EAG
∠AE'G=∠AEG
∴∠HE'G=∠HEG
∵HE∥EC
∴∠EHG=∠E'GH
∴∠E'HG=∠EGH
∴E'H∥EG
∴四边形E'GEH为平行四边形,
∴HE=E'G
即HE=BG+DE
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED,求证:EB=EC
在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为线段AB上的点,且满足AE=AD,BE=BC,过E作EF∥BC交CD于F,设P为线
如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg
梯形abcd中,ad//bc,∠abc=90°,e是梯形外一点,且ae=be,f是cd中点.求证:ef//bc
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证:BE=CE.
如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证:AE平分角BAD
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,E
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAD=90°,∠D=45°,EF是CD的垂直平分线,垂足为E,
如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE